1. ప్రధాన-సంఖ్య సిద్ధాంతం సంఖ్య సిద్ధాంతంలో ఒక ప్రాథమిక ఫలితం.

1. The prime-number theorem is a fundamental result in number theory.

2. విశ్లేషణాత్మక సంఖ్య సిద్ధాంతంలో ప్రధాన-సంఖ్య సిద్ధాంతం ఒక ముఖ్యమైన ఫలితం.

2. The prime-number theorem is an important result in analytic number theory.

3. ప్రధాన-సంఖ్య సిద్ధాంతాన్ని మొదట హడమార్డ్ మరియు వల్లీ పౌసిన్ స్వతంత్రంగా నిరూపించారు.

3. The prime-number theorem was first proved independently by Hadamard and Vallée Poussin.

4. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం (70 కంటే ఎక్కువ ఉత్కంఠభరితమైన రుజువులు).

4. pythagorean theorem(more than 70 proofs from cut-the-knot).

5. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం నుండి, ఈ త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్ కూడా పొడవు c కలిగి ఉంటుంది.

5. by the pythagorean theorem, it follows that the hypotenuse of this triangle also has length c.

6. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం నుండి, ఈ త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్ పొడవు c కూడా కలిగి ఉంటుంది.

6. by the pythagorean theorem, it follows that the hypotenuse of this triangle also has length c.

7. ప్రధానమైనది, మరియు ఇతర సిద్ధాంతాల నుండి ఉద్భవించింది, గతి శక్తి యొక్క సిద్ధాంతం.

7. the principal, and from which the other theorems are derived, is the kinetic energy theorem.

8. వెక్టర్ త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్‌ను ఏర్పరుస్తుంది, కాబట్టి దాని పొడవును కనుగొనడానికి మేము పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

8. the vector forms the hypotenuse of the triangle, so to find its length we use the pythagorean theorem.

9. వారు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని కూడా ఉపయోగిస్తారు, కానీ వారు ఎంత క్లిష్టమైన గణిత వ్యక్తీకరణను ఎంచుకున్నారు!

9. They also use the Pythagorean theorem, but what a complicated mathematical expression have they chosen!

10. సంక్లిష్టమైన అంతర్గత ఉత్పత్తి స్థలంలో రెండు వెక్టర్స్ v మరియు w ఇచ్చినట్లయితే, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం క్రింది రూపాన్ని తీసుకుంటుంది:

10. given two vectors v and w in a complex inner product space, the pythagorean theorem takes the following form:.

11. ఇది సిద్ధాంతమా లేక సిద్ధాంతమా?

11. is this a theorem or an axiom?

12. సిద్ధాంతం 1: బోనులో సింహం ఉంది.

12. Theorem 1: There exists a lion in the cage.

13. ఈ సిద్ధాంతాలు చాలా వరకు సరైనవని తేలింది.

13. most of these theorems have been proved correct.

14. చివరగా, మేము సాధారణ M-వ్యక్తి గేమ్‌ల కోసం సిద్ధాంతం 1ని సాధారణీకరిస్తాము.

14. Finally, we generalize Theorem 1 for general M-person games.

15. సిద్ధాంతంలో కాదు కానీ అతను సంపూర్ణవాద సిద్ధాంతంలో నివసిస్తున్నాడు.

15. Not in the theory but he lives in the theorem of absolutism.

16. యాంత్రిక శక్తి యొక్క సిద్ధాంతాల ద్వారా చూపబడిన పని మరియు శక్తి.

16. the work and energy displayed by the mechanical energy theorems.

17. జ్యామితిలో సిద్ధాంతాల రుజువు అనుమితికి ఒక సాధారణ ఉదాహరణ.

17. a typical example of inference is the proof of theorems in geometry.

18. అతను ఆమెకు ఒక లేఖ రాశాడు, అందులో అతను 120 సిద్ధాంతాలు మరియు సూత్రాలను పేర్కొన్నాడు.

18. he wrote a letter to him in which he mentioned 120 theorems and formulae.

19. ఫ్రైడేస్ ఫర్ ఫ్యూచర్ ఉద్యమం యొక్క ఈ సిద్ధాంతం సరైనదో కాదో మనకు తెలియదు.

19. We can’t know if this theorem of the Fridays for Future movement is correct.

20. లంబ త్రిభుజం యొక్క మూడు భుజాలను కలిపే సిద్ధాంతం: 2+b2=c2 క్వాడ్రంట్.

20. the theorem that relates the three sides of a right triangle: 2+b2=c2 quadrant.